Analytische Zahlentheorie und ihre Schnittstellen

Die Zahlentheorie beschäftigt sich mit dem Studium der Eigenschaften von ganzen Zahlen (oder deren Verallgemeinerungen), sowohl als eigenständige Theorie als auch als Lösung für diophantische Gleichungen. Es ist oft von Vorteil, Eigenschaften zahlentheoretischer Objekte durch analytische Konstrukte zu beschreiben, wie es die Riemann-Zeta-Funktion für Primzahlen tut. Tim Brownings Forschung nimmt diesen Standpunkt ein und stützt sich auf Techniken aus der Analysis, um ein ganzes Spektrum von Fragestellungen, von der Zahlentheorie bis zur algebraischen Geometrie, zu untersuchen.

Das Studium der diophantischen Gleichungen ist ein ebenso altes wie herausforderndes Thema, das seit der Zeit der griechischen Antike unsere Aufmerksamkeit auf sich zieht. Es hat tiefgreifende Interaktionen mit einer Vielzahl von Themenbereichen, die von der Geometrie bis hin zu komplexer Analysis und mathematischer Logik und allem, was dazwischen liegt, reichen. Zwei grundlegende Fragen, die die heutige Forschung antreiben, sind, ob es möglich ist, die Existenz von rationalen oder ganzzahligen Lösungen zu entscheiden, und ob der Raum der Lösungen irgendeine Struktur zulässt oder nicht.

Während seit langem bekannt ist, dass Werkzeuge aus der algebraischen Geometrie in diesem Bereich wirksam sind, haben die jüngsten Entdeckungen auf der arithmetischen Seite zu einer Umkehr des Wissensstroms geführt: Fortschritte in der Zahlentheorie eröffneten neue Linien der Untersuchung in der algebraischen Geometrie. In diesem Sinne wird die reiche Ader an Interaktionen zwischen Zahlentheorie und additiver Kombinatorik weiter genutzt.

Die moderne analytische Zahlentheorie hat ihre Wurzeln in den klassischen Problemen der Zahlentheorie, lebt aber von ihren Schnittstellen zu einem breiten Themenspektrum der Mathematik.

Kontakt
Tim Browning

Institute of Science and Technology Austria (IST Austria)
Am Campus 1
A – 3400 Klosterneuburg

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E-mail: timothy.browning@remove-this.ist.ac.at

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Assistentin
Lena Marr

Phone: +43 (0)2243 9000-1073
E-mail: lena.marr@remove-this.ist.ac.at

Team

Ausgewählte Publikationen

  • Browning, T., Vishe P.: Rational curves on smooth hypersurfaces of low degree, Algebra & Number Theory 11 (2017), 1657-1675. (arXiv:1611.00553)
  • Browning T., Heath-Brown, D.R.: Forms in many variables and differing degrees, J. Eur. Math. Soc. 9 (2017), 357-394. (arXiv:1403.5937)
  • Browning, T., Matthiesen, L.: Norm forms for arbitrary number fields as products of linear polynomials, Ann. Sci. École Norm. Sup. 50 (2017), 1375-1438. (arXiv:1307.7641)
  • Browning, T., Matthiesen, L., Skorobogatov, A.: Rational points on pencils of conics and quadrics with many degenerate fibres, Annals of Math. 180 (2014), 381-402. (arXiv:1209.0207)
  • Browning, T., Vishe, P.: Cubic hypersurfaces and a version of the circle method for number fields, Duke Math. J. 163 (2014), 1825-1883. (arXiv:1207.2385)
  • de la Bretèche, R., Browning, T., Peyre, E.: On Manin's conjecture for a family of Châtelet surfaces, Annals of Math. 175 (2012), 297-343. (arXiv:1002.0255)

    Karriere
    2018-        Professor, IST Austria
    2012-2019 Professor, University of Bristol
    2008-2012 Reader, University of Bristol
    2005-2008 Lecturer, University of Bristol
    2002-2005 Research Fellow, University of Oxford
    2001-2002 Université de Paris-Sud, Orsay
    2002         DPhil, Magdalen College, University of Oxford

    Ausgewählte Auszeichnungen
    2017 Simons Visiting Professorship (MSRI)
    2017 EPSRC Standard Grant
    2012 ERC Starting Grant
    2010 Phillip Leverhulme Prize
    2009 Ferran Sunyer i Balaguer Prize
    2008 Whitehead Prize
    2007 EPSRC Advanced Research Fellowship

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