Stochastische Analysis

Der Mathematiker Jan Maas arbeitet in den Bereichen Wahrscheinlichkeitstheorie und Analysis. Seine Forschung konzentriert sich auf stochastische Prozesse, die viele unterschiedliche der Zufälligkeit und Unsicherheit ausgesetzte Echtzeitsysteme beschreiben.

Eine wichtige Inspirationsquelle für ihn ist der optimale Transport, ein klassisches Thema in Technik und Wirtschaft mit Bezug auf die optimale Ressourcenzuteilung. In den vergangenen Jahren ist der optimale Transport eingesetzt worden, um tiefe und erstaunliche Verbindungen zwischen scheinbar unzusammenhängenden Problemen in der Mathematik, u.a. die Krümmung metrischer Räume, Gradientenfluss für nonlineare partielle Differentialgleichungen (Partial differential equations, PDEs) und vielen anderen Anwendungen, herzustellen. Derzeit forscht Maas an der Erweiterung von Techniken aus dem optimalen Transport in neue Richtungen und an der Anwendung dieser Ideen auf Probleme, die diskrete stochastische Systeme, chemische Reaktionsnetzwerke und Quantenmechanik betreffen.

Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf stochastischen PDEs, die üblicherweise für die Modellierung hoch dimensionaler zufälliger Systeme in Naturwissenschaft und Technik verwendet werden. Die gründliche Untersuchung dieser Gleichungen bereitet häufig große Schwierigkeiten, weil Lösungen für interessante Gleichungen oft so unregelmäßig sind, dass bestehende mathematische Methoden nicht eingesetzt werden können. In vielen Fällen ist es schon eine Herausforderung, eine adäquate Vorstellung einer Lösung zu finden. Eines der Ziele ist die Entwicklung robuster mathematischer Techniken zur Untersuchung solcher Gleichungen. Diese Techniken führen zu neuen Erkenntnissen der zugrunde liegenden Modelle und ermöglichen es, Konvergenzergebnisse für diskrete Approximationssysteme zu gewinnen.

Kontakt

Jan Maas

Institute of Science and Technology Austria (IST Austria)
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E-mail: jan.maas@remove-this.ist.ac.at

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Assistentin

Jessica de Antoni

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E-mail: jessica.deantoni@remove-this.ist.ac.at

Team

Ausgewählte Publikationen

  • Hairer M, Maas J, Weber H. 2014. Approximating rough stochastic PDEs.Comm. Pure Appl. Math. 67 (5), 776-870.
  • Carlen E, Maas J. 2014. An analog of the 2-Wasserstein metric in non-commutative probability under which the fermionic Fokker-Planck equation is gradient flow for the entropy. Comm. Math. Phys. 331 (3), 887-926.
  • Erbar M, Maas J. 2012. Ricci curvature of finite Markov chains via convexity of the entropy. Arch. Ration. Mech. Anal. 206 (3), 997-1038.
  • Hairer M, Maas J. 2012 A spatial version of the Itô-Stratonovich correction. Ann. Probab. 40 (4), 1675–1714.
  • Maas J. 2011. Gradient flows of the entropy for finite Markov chains. J. Funct. Anal. 261 (8), 2250-2292.

Karriere

Seit 2014 Assistant Professor, IST Austria
2009-2014 Postdoc, University of Bonn, Germany
2009 Postdoc, University of Warwick, UK
2005-2009 PhD in Applied Mathematics, TU Delft, The Netherlands

Ausgewählte Auszeichnungen

2016 ERC Starting Grant
2013-2014 Project leader in Collaborative Research Centre “The mathematics of emergent effects”
2009-2011 NWO Rubicon Fellowship