Hausel Group

Geometrie mit und ohne Schnittstellen

Wie können wir Räume verstehen, die für die traditionelle Analysis zu groß sind? Indem sie Ideen aus der Repräsentationstheorie und der Kombinatorik vereint, entwickelt die Hausel Gruppe Methoden zur Untersuchung der Topologie von Räumen, die sich aus der String-Theorie und der Quantenfeldtheorie ergeben.

Angenommen man hat viele Teilchen und betrachtet den Raum, der aus all den Wegen besteht, auf denen sich jedes Teilchen zwischen zwei Punkten bewegen kann. Jetzt spielen wir dasselbe Spiel mit komplizierteren Objekten, wie Vektorfeldern. Die resultierenden Räume sind zu groß, um sie zu analysieren, aber es ist möglich, sie entlang struktureller Symmetrien zu vereinfachen. Dadurch entstehen Moduliräume, die endlich dimensional aber nicht kompakt sind – die sich also wiederum traditionellen Methoden entziehen. Die Hausel Gruppe untersucht die Topologie, Geometrie und Arithmetik dieser Moduliräume, darunter die Moduliräume der Yang-Mills Instantone in vier Dimensionen und den Moduliraum der Higgs-Bündel in vier Dimensionen. Eine Frage ist die Zahl der hochdimensionalen Löcher dieser Räume. Mit Methoden aus der Repräsentationstheorie und der Kombinatorik sind Hausel und sein Team in der Lage, Ergebnisse und Vermutungen zu liefern, die zuvor von Physikern und Zahlentheoretikern anders beschrieben wurden und die eine Vielzahl von Feldern und Ideen verbinden.