Vadim Kaloshin beginnt mit Jänner 2021 als Professor am IST Austria.

Kaloshin Group

Dynamische Systeme, Himmelsmechanik und spektrale Rigidität

“Kann man die Form einer Trommel hören?” Im Wesentlichen geht es bei dieser Frage (die auch Titel einer berühmten Publikation von M. Kac ist) darum, ob der Klang einer Trommel ihre Form bestimmt—eine Frage, die tiefe mathematische Wurzeln hat und größtenteils unbeantwortet ist. Vladimir Kaloshin und seine Gruppe untersuchen, wie Verformungen einer Trommel ihren Klang verändern und ob es möglich ist, die Form einer Trommel zu ändern, ohne den Klang zu verändern. Insbesondere untersuchen sie das Laplace-Spektrum von konvexen, planaren Domänen und arbeiten daran zu zeigen, dass diese Eigenwerte solche Domänen lokal bestimmen. Ähnliche Fragen können für riemannsche Mannigfaltigkeit gestellt werden und sind für die Kaloshin-Gruppe ebenfalls von Interesse.


Ein weiterer Schwerpunkt der Kaloshin-Gruppe ist das stochastische Verhalten in unserem Sonnensystem. Zwischen den Umlaufbahnen von Mars und Jupiter befinden sich fast zwei Millionen Asteroiden mit Durchmessern von mehr als einem Kilometer. Wenn Astronomen die Verteilung dieser Asteroiden in Bezug auf die große Halbachse oder—äquivalent—die Periode des Asteroidengürtels betrachten, sehen sie Lücken, die als Kirkwoodlücken bekannt sind. Diese Lücken befinden sich in der Nähe von Resonanzen niedriger Ordnung mit Jupiter, am bekanntesten sind die mit Periodenverhältnissen von 1:3, 2:5 und 3:7. Die 1:3-Lücke wird durch einen bekannten von Wisdom vorgeschlagenen Mechanismus erklärt und durch numerische Experimente gestützt. Dieser Mechanismus scheint auch für die 2:5-Lücke zu gelten. Die Ziele der Kaloshin-Gruppe sind hier einerseits eine mathematische Theorie des stochastischen Verhaltens an den Lücken 1:3, 2:5 und 3:7 zu entwickeln und andererseits die Form der Verteilung dieser Lücken zu erklären.


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Team


Laufende Projekte


Publikationen


Karriere

Ab Jänner 2021 Professor, Institute of Science and Technology Austria
2011 – 2021 The Brin Chair in Mathematics, University of Maryland
2008 – 2011 The Brin Chair in Mathematics, University of Maryland & Distinguished Professor of Mathematics, Penn State University
2007 – 2008 The Brin Chair in Mathematics, University of Maryland
2006 – 2007 Associate Professor, Penn State University
2005 – 2006 Associate Professor at Caltech with tenure
2004 – 2005 AIM Research Fellow and Associate Professor at Caltech with tenure
2002 – 2004 Member IAS, AIM Research Fellow, and Associate Professor at Caltech
2001 – 2002 C.L.E. Moore Instructor MIT and AIM Research Fellow
2001 PhD Princeton University
2000 – 2001 Courant Institute NYU and American Institute of Math Research Fellow


Ausgewählte Auszeichnungen

2020 ERC ‘Advanced Grant’
2020 Gold medal International Consortium of Chinese Mathematics (ICCM)
2019 Barcelona Prize in Dynamical Systems
2017 Simons Fellowship in mathematics
2004 – 2006 Alfred Sloan Research Fellowship
2001 Prize of the Moscow Mathematical Society
2000 – 2005 American Institute of Mathematics Five-Year Fellowship


Zusätzliche Informationen

Vadim Kaloshin’s website



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