MATHEMATIK UND INFORMATIK

Hausel Group

Geometrie und ohne Schnittstellen

Wie können wir Räume verstehen, die für die traditionelle Analysis zu groß sind? Indem sie Ideen aus der Repräsentationstheorie und der Kombinatorik vereint, entwickelt die Hausel Gruppe Methoden zur Untersuchung der Topologie von Räumen, die sich aus der String-Theorie und der Quantenfeldtheorie ergeben.

Angenommen man hat viele Teilchen und betrachtet den Raum, der aus all den Wegen besteht, auf denen sich jedes Teilchen zwischen zwei Punkten bewegen kann. Jetzt spielen wir dasselbe Spiel mit komplizierteren Objekten, wie Vektorfeldern. Die resultierenden Räume sind zu groß, um sie zu analysieren, aber es ist möglich, sie entlang struktureller Symmetrien zu vereinfachen. Dadurch entstehen Moduliräume, die endlich dimensional aber nicht kompakt sind – die sich also wiederum traditionellen Methoden entziehen. Die Hausel Gruppe untersucht die Topologie, Geometrie und Arithmetik dieser Moduliräume, darunter die Moduliräume der Yang-Mills Instantone in vier Dimensionen und den Moduliraum der Higgs-Bündel in vier Dimensionen. Eine Frage ist die Zahl der hochdimensionalen Löcher dieser Räume. Mit Methoden aus der Repräsentationstheorie und der Kombinatorik sind Hausel und sein Team in der Lage, Ergebnisse und Vermutungen zu liefern, die zuvor von Physikern und Zahlentheoretikern anders beschrieben wurden und die eine Vielzahl von Feldern und Ideen verbinden.

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Laufende Projekte

Geometrie, Topologie und Arithmetik der Moduliräume, die in supersymmetrischen Quantenfeldtheorien auftreten | Repräsentationstheorie von Quivers, endlichen Gruppen, Lie- und Hecke-Algebra


Publikationen

Li P. 2019. A colimit of traces of reflection groups. Proceedings of the American Mathematical Society. 147(11), 4597–4604. View

Hausel T, Mereb M, Wong M. 2019. Arithmetic and representation theory of wild character varieties. Journal of the European Mathematical Society. 21(10), 2995–3052. View

Rapcak M, Soibelman Y, Yang Y, Zhao G. 2019. Cohomological Hall algebras, vertex algebras and instantons. Communications in Mathematical Physics. View

Ganev IV. 2018. The wonderful compactification for quantum groups. Journal of the London Mathematical Society. View

Kalinin N, Guzmán Sáenz A, Prieto Y, Shkolnikov M, Kalinina V, Lupercio E. 2018. Self-organized criticality and pattern emergence through the lens of tropical geometry. PNAS: Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 115(35), E8135–E8142. View

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Karriere

seit 2016 Professor, IST Austria
2012 – 2016 Professor and Chair of Geometry, EPFL, Lausanne, Switzerland
2007 – 2012 Tutorial Fellow, Wadham College, Oxford, UK
2007 – 2012 University Lecturer, University of Oxford, UK
2005 – 2012 Royal Society University Research Fellow, University of Oxford, UK
2002 – 2010 Assistant, Associate Professor, University of Texas, Austin, USA
1999 – 2002 Miller Research Fellow, Miller Institute for Basic Research in Science, University of California, Berkeley, USA
1998 – 1999 Member, Institute for Advanced Study, Princeton, USA
1998 PhD, Trinity College, University of Cambridge, UK


Ausgewählte Auszeichnungen

2013 ERC Advanced Grant
2009 EPSRC First Grant
2008 Whitehead Prize
2005 Sloan Research Fellow


Zusätzliche Informationen

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