ERC Grant für angehenden IST Austria-Professor Vadim Kaloshin

In der Mathematik bedeutet Rigidität, dass ein Objekt nicht in ein anderes Objekt “umgeformt” werden kann. Man stelle sich ein Quadrat vor. Wenn zwei Ecken verschoben werden, verformt sich das Quadrat zu einer Raute. Versucht man dasselbe mit einem Dreieck, würden man schnell erkennen, dass ein Dreieck ein Dreieck bleibt, egal wie stark man die Ecken verschiebt. Ein Dreieck ist daher ein einfaches Beispiel für eine rigide geometrische Form.

Rigidität von Formen und Tönen

Rigidität ist jedoch nicht auf geometrische Formen beschränkt. Diese Eigenschaft kann auf viele Systeme angewendet werden. Viele Wissenschafter*innen untersuchen beispielsweise die Rigidität beim Billard oder bei Trommelgeräuschen. Einer dieser Forscher ist Professor Vadim Kaloshin, der 2021 seine Professur am IST Austria antreten wird. Der Mathematiker ist ein Experte für mathematische Physik, im Speziellen für deterministische und stochastische Dynamik. In seiner Forschung löst er Probleme der spektralen Rigidität. Beispielweise konnte er zeigen, dass man eine fast kreisförmige Trommel nicht verformen kann, ohne deren Klang zu deformieren. Außerdem entwickelt er eine stochastische Methode, mit der die Entstehung der Kirkwood-Lücken in Asteroidengürteln in der Astronomie erklärt werden soll.

Kann man die Form einer Trommel hören?

Professor Kaloshin erklärt: “Die Idee: Man hört den Klang einer Trommel und versucht, ihre Form zu rekonstruieren. Mathematisch gesehen ist diese Frage weit offen. In meiner Forschung untersuche ich, ob man die Trommel verformen kann, ohne ihren Klang zu verändern.” Er entwickelte mathematische Argumente, die zeigen, dass die Verformung einer fast kreisförmigen Trommel unweigerlich zu einer Veränderung ihres Klangs führt.

Am IST Austria werden Professor Vadim Kaloshin und seine Gruppe Werkzeuge zur Untersuchung der Rigidität von Trommelklängen entwickeln. Wenn ihr Ansatz erfolgreich ist, wird dadurch ein Weg zur Untersuchung der Rigidität und Integrierbarkeit vieler dynamischer Systeme eröffnet.