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Browning Group

Analytische Zahlentheorie und ihre Schnittstellen

Was ist der genaue Zusammenhang zwischen dem Addieren und Multiplizieren von ganzen Zahlen? Das ist eine überraschend tiefgehende Frage, die unter verschiedenen Aspekten betrachtet werden kann. Eine natürliche Erweiterung davon untersucht die Folge ganzer Zahlen, die als Lösung einer Polynomgleichung mit ganzzahligen Koeffizienten, das heißt einer diophantischen Gleichung, entstehen. Die Browning Gruppe nutzt eine Mischung von analytischen, geometrischen und algebraischen Methoden, um solche Folgen zu verstehen.

Niedrigdimensionale diophantische Gleichungen haben viele Anwendungen in der Kryptographie gefunden, doch die Eigenschaften höherdimensionaler diophantischer Gleichungen bleiben weitgehend mysteriös. Hilberts zehntes Problem fragt nach einem Algorithmus, um zu entscheiden, ob eine gegebene diophantische Gleichung ganzzahlige Lösungen hat oder nicht. Methoden der mathematischen Logik haben gezeigt, dass das ein unmöglicher Traum ist, aber wir möchten trotzdem wissen, ob ein solches Verfahren existiert, wenn wir nur nach Lösungen mit rationalen Zahlen fragen. Wenn Lösungen bekannt sind, gibt es außerdem weitgehende Vermutungen, die ihren Abstand mit der intrinsischen Geometrie der Gleichung verbinden. In den letzten Jahren haben sich quantitative Methoden als beeindruckend effektiv für die Beantwortung dieser fundamentalen Fragen herausgestellt. Die Browning Gruppe erweitert das zur Verfügung stehende Instrumentarium, um diese Probleme und ihre Verallgemeinerungen zu untersuchen.




Team


Laufende Projekte

Modulräume rationaler Kurven | Rationale Punkte auf Fano-Varietäten | Arithmetische Statistik | Kreismethode von Hardy-Littlewood | Siebtheorie und Teilbarkeitsfolgen


Publikationen

Browning TD, Lyczak J, Sarapin R. 2023. Local solubility for a family of quadrics over a split quadric surface. Involve. 16(2), 331–342. View

Browning TD, Boudec PL, Sawin W. 2023. The Hasse principle for random Fano hypersurfaces. Annals of Mathematics. 197(3), 1115–1203. View

Browning TD, Sawin W. 2023. Free rational curves on low degree hypersurfaces and the circle method. Algebra and Number Theory. 17(3), 719–748. View

Bonolis D, Browning TD. 2023. Uniform bounds for rational points on hyperelliptic fibrations. Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze. 24(1), 173–204. View

Browning TD, Horesh T, Wilsch FA. 2022. Equidistribution and freeness on Grassmannians. Algebra & Number Theory. 16(10), 2385–2407. View

Zu Allen Publikationen

ReX-Link: Timothy Browning


Karriere

Seit 2018 Professor, Institute of Science and Technology Austria (ISTA)
2012 – 2019 Professor, University of Bristol, UK
2008 – 2012 Reader, University of Bristol, UK
2005 – 2008 Lecturer, University of Bristol, UK
2002 – 2005 Postdoctoral Research Fellow, University of Oxford, UK
2001 – 2002 Postdoctoral Research Fellow, Université de Paris-Sud, Orsay, Frankreich
2002 PhD, Magdalen College, University of Oxford, UK


Ausgewählte Auszeichnungen

2022 Mitglied der Academia Europaea
2021 Ferran Sunyer i Balaguer Prize
2017 Simons Visiting Professorship (MSRI)
2012 ERC Starting Grant
2010 Phillip Leverhulme Prize
2009 Ferran Sunyer i Balaguer Prize
2008 Whitehead Prize


Zusätzliche Informationen

Download CV
Browning website besuchen
Browning Group Working Seminar
Algebraic Geometry & Number Theory Seminar
Mathematics at ISTA



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