Fischer Group

Theorie der partiellen Differentialgleichungen, Angewandte und Numerische Analysis

Verschiedene Phänomene, wie die Bewegung von Flüssigkeiten oder von elastischen Objekten, die Entwicklung von Grenzflächen, oder die Physik von quantenmechanischen Teilchen werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben. Die Fischer Gruppe arbeitet an der mathematischen Analyse von partiellen Differentialgleichungen, die in der Wissenschaft entstehen, und verknüpft diese auch zu Gebieten wie der numerischen Analysis oder der Stochastik.

Partielle Differentialgleichungen sind ein grundlegendes Instrument, um viele Phänomene in den Naturwissenschaften zu beschreiben – von der Physik von Kontinuen wie Flüssigkeiten oder elastischen Feststoffen, über die Quantenmechanik bis hin zur Populationsbiologie. Julian Fischer und seine Gruppe arbeiten an den mathematischen Aspekten partieller Differentialgleichungen. Eines der Hauptthemen der Arbeit ist die mathematische Berechtigung von Modellvereinfachungen: So kann beispielsweise ein elastisches Material mit sehr heterogener, kleinräumiger Struktur in vielen Fällen als homogenes Material angenähert werden. Ebenso kann eine Flüssigkeit mit geringer Verdichtbarkeit in vielen Fällen als nicht komprimierbar betrachtet werden. Um solche Annäherungen zu rechtfertigen, leitet die Gruppe rigorose Schätzungen des Annäherungsfehlers ab. Die von ihnen eingesetzten Techniken verbinden die Analyse von partiellen Differentialgleichungen mit angrenzenden mathematischen Bereichen, wie der numerischen Analysis und der Stochastik.