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Browning Group

Analytische Zahlentheorie und ihre Schnittstellen

Was ist der genaue Zusammenhang zwischen dem Addieren und Multiplizieren von ganzen Zahlen? Das ist eine überraschend tiefgehende Frage, die unter verschiedenen Aspekten betrachtet werden kann. Eine natürliche Erweiterung davon untersucht die Folge ganzer Zahlen, die als Lösung einer Polynomgleichung mit ganzzahligen Koeffizienten, das heißt einer diophantischen Gleichung, entstehen. Die Browning Gruppe nutzt eine Mischung von analytischen, geometrischen und algebraischen Methoden, um solche Folgen zu verstehen.

Niedrigdimensionale diophantische Gleichungen haben viele Anwendungen in der Kryptographie gefunden, doch die Eigenschaften höherdimensionaler diophantischer Gleichungen bleiben weitgehend mysteriös. Hilberts zehntes Problem fragt nach einem Algorithmus, um zu entscheiden, ob eine gegebene diophantische Gleichung ganzzahlige Lösungen hat oder nicht. Methoden der mathematischen Logik haben gezeigt, dass das ein unmöglicher Traum ist, aber wir möchten trotzdem wissen, ob ein solches Verfahren existiert, wenn wir nur nach Lösungen mit rationalen Zahlen fragen. Wenn Lösungen bekannt sind, gibt es außerdem weitgehende Vermutungen, die ihren Abstand mit der intrinsischen Geometrie der Gleichung verbinden. In den letzten Jahren haben sich quantitative Methoden als beeindruckend effektiv für die Beantwortung dieser fundamentalen Fragen herausgestellt. Die Browning Gruppe erweitert das zur Verfügung stehende Instrumentarium, um diese Probleme und ihre Verallgemeinerungen zu untersuchen.


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Team


Laufende Projekte

Modulräume rationaler Kurven | Rationale Punkte auf Fano-Varietäten | Manins Vermutung für Orbifaltigkeiten | Motivische arithmetische Statistik | Ganze Punkte beschränkter Höhe | Gleichverteilung von Gitter


Publikationen

Browning TD. 2021. Cubic Forms and the Circle Method, Cham: Springer Nature, XIV, 166p. View

Browning TD, Yamagishi S. 2021. Arithmetic of higher-dimensional orbifolds and a mixed Waring problem. Mathematische Zeitschrift. 299, 1071–1101. View

Browning TD, Heath-Brown R. 2021. The geometric sieve for quadrics. Forum Mathematicum. 33(1), 147–165. View

Browning TD, Sawin W. 2020. Free rational points on smooth hypersurfaces. Commentarii Mathematici Helvetici. 95(4), 635–659. View

Browning TD, Heath Brown R. 2020. Density of rational points on a quadric bundle in ℙ3×ℙ3. Duke Mathematical Journal. 169(16), 3099–3165. View

Zu Allen Publikationen

Karriere

seit 2018 Professor, Institute of Science and Technology Austria (ISTA)
2012 – 2019 Professor, University of Bristol, UK
2008 – 2012 Reader, University of Bristol, UK
2005 – 2008 Lecturer, University of Bristol, UK
2002 – 2005 Postdoctoral Research Fellow, University of Oxford, UK
2001 – 2002 Postdoctoral Research Fellow, Université de Paris-Sud, Orsay, France
2002 PhD, Magdalen College, University of Oxford, UK


Ausgewählte Auszeichnungen

2022 Mitglied der Academia Europaea
2021 Ferran Sunyer i Balaguer Prize
2017 Simons Visiting Professorship (MSRI)
2012 ERC Starting Grant
2010 Phillip Leverhulme Prize
2009 Ferran Sunyer i Balaguer Prize
2008 Whitehead Prize


Zusätzliche Informationen

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Browning Group Working Seminar
Algebraic Geometry & Number Theory Seminar



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