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Erdoes Group

Die Mathematik ungeordneter Quantensysteme und Matrizen

Wie verhalten sich die Energieniveaus großer Quantensysteme? Wie sehen die Eigenwerte großer Matrizen aus? Überraschenderweise haben diese zwei sehr unterschiedlichen Fragen dieselbe Antwort!

Große komplexe Systeme tendieren dazu, universelle Muster zu entwickeln, die oft ihre wesentlichen Eigenschaften repräsentieren. Die bahnbrechende Vision von Eugene Wigner war, dass die Verteilung der Lücken zwischen den Energieniveaus von komplizierten Quantensystemen nur von der grundlegenden Symmetrie des Modells abhängt und ansonsten von physikalischen Details unabhängig ist. Diese These wurde noch nie für ein realistisches physikalisches System rigoros geprüft. Aber experimentelle Daten und extensive Numerik lassen keinen Zweifel an ihrer Richtigkeit. Die Erdos Gruppe nahm die Herausforderung an, Wigners Vision mit voller mathematischer Strenge zu verifizieren und auch den zugrundeliegenden Mechanismus zu verstehen. Ausgehend vom einfachsten Modell, einer großen Zufallsmatrize mit unabhängig gleichverteilten Einträgen, können sie nun mit zufälligen Verteilungen und sogar mit Matrizen mit korrelierten Einträgen umgehen. Die dabei entwickelten mathematischen Ideen und Werkzeuge werden die Bandbreite der Zufallsmatrizentheorie erweitern und wahrscheinlich in vielen Anwendungen genutzt werden, wie etwa in der kabellosen Kommunikation und der Statistik.




Team


Laufende Projekte

Selbstkonsistente auflösende Gleichungen und ihre Anwendung in Zufallsmatrizen | Korrektur der nächsten Ordnung im Formfaktor für Wigner-Matrizen | Lokale spektrale Universalität für Zufallsbandmatrizen | Spektrale Statistik von Zufallsmatrizen mit korrelierten Einträgen | Quanten-Spin-Gläser


Publikationen

Cipolloni G, Erdös L, Henheik SJ, Schröder DJ. Optimal lower bound on eigenvector overlaps for non-Hermitian random matrices. Journal of Functional Analysis. 287(4), 110495. View

Dubach G, Reker J. 2024. Dynamics of a rank-one multiplicative perturbation of a unitary matrix. Random Matrices: Theory and Applications. View

Erdös L, Ji HC. 2024. Wegner estimate and upper bound on the eigenvalue condition number of non-Hermitian random matrices. Communications on Pure and Applied Mathematics. View

Erdös L, McKenna B. 2024. Extremal statistics of quadratic forms of GOE/GUE eigenvectors. Annals of Applied Probability. 34(1B), 1623–1662. View

Erdös L, Ji HC. 2023. Functional CLT for non-Hermitian random matrices. Annales de l’institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics. 59(4), 2083–2105. View

Zu Allen Publikationen

ReX-Link: László Erdös


Karriere

Seit 2013 Professor, Institute of Science and Technology Austria (ISTA)
2003 – 2013 Chair of Applied Mathematics (C4/W3), Ludwig Maximilian University of Munich, Deutschland
1998 – 2003 Assistant, Associate, Full Professor, Georgia Institute of Technology, Atlanta, USA
1995 – 1998 Courant Instructor/Assistant Professor, Courant Institute, New York University, USA
1994 – 1995 Postdoc, ETH Zurich, Schweiz
1994 PhD, Princeton University, USA


Ausgewählte Auszeichnungen

2022 Fellow of the American Mathematical Society
2021 ERC Advanced Grant
2020 Erwin-Schrödinger Preis der Österreichischen Akademie der Wissenschaften
2017 und 2018 ISI Highly Cited Researcher
2017 Leonard Eisenbud Prize
2016 Foreign Member, Hungarian Academy of Sciences
2015 Corresponding Member, Austrian Academy of Sciences (ÖAW)
2015 Member, Academia Europaea
2014 Invited Speaker, ICM
2013 ERC Advanced Grant
2007 – 2016 Participant of SFB TR12, Symmetries and Universality
1999 – 2005 NSF Grants
1993 – 1994 Alfred P. Sloan Foundation Dissertation Fellowship


Zusätzliche Informationen

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Publikationsliste
RMT Beyond
Mathphys Analysis Seminar website
Vienna Probability Seminar website
Physics & Beyond at ISTA
Mathematics at ISTA
Oleksii Kolupaiev’s website



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