Fischer Group

Theorie der partiellen Differentialgleichungen, Angewandte und Numerische Analysis

Verschiedene Phänomene, wie die Bewegung von Flüssigkeiten oder von elastischen Objekten, die Entwicklung von Grenzflächen, oder die Physik von quantenmechanischen Teilchen werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben. Die Fischer Gruppe arbeitet an der mathematischen Analyse von partiellen Differentialgleichungen, die in der Wissenschaft entstehen, und verknüpft diese auch zu Gebieten wie der numerischen Analysis oder der Stochastik.

Partielle Differentialgleichungen sind ein grundlegendes Instrument, um viele Phänomene in den Naturwissenschaften zu beschreiben – von der Physik von Kontinuen wie Flüssigkeiten oder elastischen Feststoffen, über die Quantenmechanik bis hin zur Populationsbiologie. Julian Fischer und seine Gruppe arbeiten an den mathematischen Aspekten partieller Differentialgleichungen. Eines der Hauptthemen der Arbeit ist die mathematische Berechtigung von Modellvereinfachungen: So kann beispielsweise ein elastisches Material mit sehr heterogener, kleinräumiger Struktur in vielen Fällen als homogenes Material angenähert werden. Ebenso kann eine Flüssigkeit mit geringer Verdichtbarkeit in vielen Fällen als nicht komprimierbar betrachtet werden. Um solche Annäherungen zu rechtfertigen, leitet die Gruppe rigorose Schätzungen des Annäherungsfehlers ab. Die von ihnen eingesetzten Techniken verbinden die Analyse von partiellen Differentialgleichungen mit angrenzenden mathematischen Bereichen, wie der numerischen Analysis und der Stochastik.

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Laufende Projekte

Effektives Verhalten von zufälligen Materialien | Entwicklung von Grenzflächen in Strömungsmechanik und Festkörpern | Struktur von Schwankungen in der stochastischen Homogenisierung | Entropie-dissipative partielle Differentialgleichungen


Publikationen

Fellner K, Kniely M. 2020. Uniform convergence to equilibrium for a family of drift–diffusion models with trap-assisted recombination and the limiting Shockley–Read–Hall model. Journal of Elliptic and Parabolic Equations. View

Fischer JL, Hensel S. 2020. Weak–strong uniqueness for the Navier–Stokes equation for two fluids with surface tension. Archive for Rational Mechanics and Analysis. View

Cornalba F, Shardlow T, Zimmer J. 2020. From weakly interacting particles to a regularised Dean-Kawasaki model. Nonlinearity. 33(2), 864–891. View

Fischer JL. 2019. The choice of representative volumes in the approximation of effective properties of random materials. Archive for Rational Mechanics and Analysis. 234(2), 635–726. View

Friesecke G, Kniely M. 2019. New optimal control problems in density functional theory motivated by photovoltaics. Multiscale Modeling and Simulation. 17(3), 926–947. View

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Karriere

seit 2017 Assistant Professor, IST Austria
2014 – 2016 Postdoc, Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig, Germany
2013 – 2014 Postdoc, University of Zurich, Switzerland
2013 PhD, University of Erlangen-Nürnberg, Germany


Ausgewählte Auszeichnungen

2020 ERC Starting Grant
2020 ÖMG-Förderungspreis, Early-/Mid-Career-Award of the Austrian Mathematical Society
2015 Dr. Körper Prize, PhD Award of the GAMM


Zusätzliche Informationen

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