Fischer Group
Theorie der partiellen Differentialgleichungen, Angewandte und Numerische Analysis
Verschiedene Phänomene, wie die Bewegung von Flüssigkeiten oder von elastischen Objekten, die Entwicklung von Grenzflächen, oder die Physik von quantenmechanischen Teilchen werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben. Die Fischer Gruppe arbeitet an der mathematischen Analyse von partiellen Differentialgleichungen, die in der Wissenschaft entstehen, und verknüpft diese auch zu Gebieten wie der numerischen Analysis oder der Stochastik.
Partielle Differentialgleichungen sind ein grundlegendes Instrument, um viele Phänomene in den Naturwissenschaften zu beschreiben – von der Physik von Kontinuen wie Flüssigkeiten oder elastischen Feststoffen, über die Quantenmechanik bis hin zur Populationsbiologie. Julian Fischer und seine Gruppe arbeiten an den mathematischen Aspekten partieller Differentialgleichungen. Eines der Hauptthemen der Arbeit ist die mathematische Berechtigung von Modellvereinfachungen: So kann beispielsweise ein elastisches Material mit sehr heterogener, kleinräumiger Struktur in vielen Fällen als homogenes Material angenähert werden. Ebenso kann eine Flüssigkeit mit geringer Verdichtbarkeit in vielen Fällen als nicht komprimierbar betrachtet werden. Um solche Annäherungen zu rechtfertigen, leitet die Gruppe rigorose Schätzungen des Annäherungsfehlers ab. Die von ihnen eingesetzten Techniken verbinden die Analyse von partiellen Differentialgleichungen mit angrenzenden mathematischen Bereichen, wie der numerischen Analysis und der Stochastik.
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Team
Laufende Projekte
Effektives Verhalten von zufälligen Materialien | Entwicklung von Grenzflächen in Strömungsmechanik und Festkörpern | Fluktuierende Hydrodynamik und stochastische partielle Differentialgleichungen | Entropie-dissipative partielle Differentialgleichungen
Publikationen
Clozeau N. 2023. Optimal decay of the parabolic semigroup in stochastic homogenization for correlated coefficient fields. Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations. 11, 1254–1378. View
Cornalba F, Fischer JL. 2023. The Dean-Kawasaki equation and the structure of density fluctuations in systems of diffusing particles. Archive for Rational Mechanics and Analysis. 247(5), 76. View
Bulíček M, Málek J, Maringová E. 2023. On unsteady internal flows of incompressible fluids characterized by implicit constitutive equations in the bulk and on the boundary. Journal of Mathematical Fluid Mechanics. 25(3), 72. View
Fellner K, Fischer JL, Kniely M, Tang BQ. 2023. Global renormalised solutions and equilibration of reaction-diffusion systems with non-linear diffusion. Journal of Nonlinear Science. 33, 66. View
Agresti A, Veraar M. 2023. Reaction-diffusion equations with transport noise and critical superlinear diffusion: Local well-posedness and positivity. Journal of Differential Equations. 368, 247–300. View
ReX-Link: Julian Fischer
Karriere
seit 2022 Professor, Institute of Science and Technology Austria (ISTA)
2017 – 2022 Assistant Professor, Institute of Science and Technology Austria (ISTA)
2014 – 2016 Postdoc, Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig, Germany
2013 – 2014 Postdoc, University of Zurich, Switzerland
2013 PhD, University of Erlangen-Nürnberg, Germany
Ausgewählte Auszeichnungen
2020 ERC Starting Grant
2020 ÖMG-Förderungspreis, Early-/Mid-Career-Award of the Austrian Mathematical Society
2015 Dr. Körper Prize, PhD Award of the GAMM
Zusätzliche Informationen
Julian Fischer’s website
Mathphys Analysis Seminar website
Mathematics at ISTA