MATHEMATIK UND INFORMATIK

Browning Group

Analytische Zahlentheorie und ihre Schnittstellen

Was ist der genaue Zusammenhang zwischen dem Addieren und Multiplizieren von ganzen Zahlen? Das ist eine überraschend tiefgehende Frage, die unter verschiedenen Aspekten betrachtet werden kann. Eine natürliche Erweiterung davon untersucht die Folge ganzer Zahlen, die als Lösung einer Polynomgleichung mit ganzzahligen Koeffizienten, das heißt einer diophantischen Gleichung, entstehen. Die Browning Gruppe nutzt eine Mischung von analytischen, geometrischen und algebraischen Methoden, um solche Folgen zu verstehen.

Niedrigdimensionale diophantische Gleichungen wurden für die Kryptographie stark genützt. Aber die Eigenschaften höherdimensionaler diophantischer Gleichungen bleiben weitgehend mysteriös. Hilberts zehntes Problem fragt nach einem Algorithmus, um zu entscheiden, ob eine gegebene diophantische Gleichung ganzzahlige Lösungen hat oder nicht. Methoden der mathematischen Logik haben gezeigt, dass das ein unmöglicher Traum ist. Aber wir möchten trotzdem wissen, ob ein solches Verfahren existiert, wenn wir nur nach Lösungen mit rationalen Zahlen fragen. Wenn Lösungen bekannt sind, gibt es außerdem starke Vermutungen, die ihren Abstand mit der intrinsischen Geometrie der Gleichung verbinden. In den letzten Jahren haben sich quantitative Methoden als beeindruckend effektiv für die Beantwortung dieser fundamentalen Fragen herausgestellt. Die Browning Gruppe erweitert das zur Verfügung stehende Instrumentarium, um diese Probleme und ihre Generalisierungen zu untersuchen.

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Laufende Projekte

Moduli-Raum rationaler Kurven auf Hyperflächen geringen Grades | Hasse-Prinzip für zufällige Fanto-Hyperflächen | Manings Vermutung für Orbifolds | Verteilung der Zahlenfelder mit gegebener Galoisgruppe über Manins Vermutung


Publikationen

Browning TD, Hu LQ. 2019. Counting rational points on biquadratic hypersurfaces. Advances in Mathematics. 349, 920–940. View

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Karriere

seit 2018 Professor, IST Austria
2012 – 2019 Professor, University of Bristol, UK
2008 – 2012 Reader, University of Bristol, UK
2005 – 2008 Lecturer, University of Bristol, UK
2002 – 2005 Postdoctoral Research Fellow, University of Oxford, UK
2001 – 2002 Postdoctoral Research Fellow, Université de Paris-Sud, Orsay, France
2002 PhD, Magdalen College, University of Oxford, UK


Ausgewählte Auszeichnungen

2017 Simons Visiting Professorship (MSRI)
2017 EPSRC Standard Grant
2012 ERC Starting Grant
2010 Phillip Leverhulme Prize
2009 Ferran Sunyer i Balaguer Prize
2008 Whitehead Prize
2007 EPSRC Advanced Research Fellowship


Zusätzliche Informationen

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