MATHEMATIK UND INFORMATIK

Browning Group

Analytische Zahlentheorie und ihre Schnittstellen

Was ist der genaue Zusammenhang zwischen dem Addieren und Multiplizieren von ganzen Zahlen? Das ist eine überraschend tiefgehende Frage, die unter verschiedenen Aspekten betrachtet werden kann. Eine natürliche Erweiterung davon untersucht die Folge ganzer Zahlen, die als Lösung einer Polynomgleichung mit ganzzahligen Koeffizienten, das heißt einer diophantischen Gleichung, entstehen. Die Browning Gruppe nutzt eine Mischung von analytischen, geometrischen und algebraischen Methoden, um solche Folgen zu verstehen.

Niedrigdimensionale diophantische Gleichungen haben viele Anwendungen in der Kryptographie gefunden, doch die Eigenschaften höherdimensionaler diophantischer Gleichungen bleiben weitgehend mysteriös. Hilberts zehntes Problem fragt nach einem Algorithmus, um zu entscheiden, ob eine gegebene diophantische Gleichung ganzzahlige Lösungen hat oder nicht. Methoden der mathematischen Logik haben gezeigt, dass das ein unmöglicher Traum ist, aber wir möchten trotzdem wissen, ob ein solches Verfahren existiert, wenn wir nur nach Lösungen mit rationalen Zahlen fragen. Wenn Lösungen bekannt sind, gibt es außerdem weitgehende Vermutungen, die ihren Abstand mit der intrinsischen Geometrie der Gleichung verbinden. In den letzten Jahren haben sich quantitative Methoden als beeindruckend effektiv für die Beantwortung dieser fundamentalen Fragen herausgestellt. Die Browning Gruppe erweitert das zur Verfügung stehende Instrumentarium, um diese Probleme und ihre Verallgemeinerungen zu untersuchen.

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Laufende Projekte

Modulraum rationaler Kurven auf Hyperflächen geringen Grades | Hasse-Prinzip für zufällige Fano-Hyperflächen | Manins Vermutung für Orbifaltigkeiten | Verteilung der Zahlkörper mit gegebener Galoisgruppe via Manins Vermutung | Ganze Punkte beschränkter Höhe


Publikationen

Browning TD, Hu LQ. 2019. Counting rational points on biquadratic hypersurfaces. Advances in Mathematics. 349, 920–940. View

Browning TD, Loughran D. 2019. Sieving rational points on varieties. Transactions of the American Mathematical Society. 371(8), 5757–5785. View

Browning TD, Sofos E. 2019. Counting rational points on quartic del Pezzo surfaces with a rational conic. Mathematische Annalen. 373(3–4), 977–1016. View

Browning TD, Heath-Brown R. 2018. Counting rational points on quadric surfaces. Discrete Analysis., 1–31. View

Browning TD. 2018. How often does the Hasse principle hold? Algebraic Geometry, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 97. 89–102. View

Zu Allen Publikationen

Karriere

seit 2018 Professor, IST Austria
2012 – 2019 Professor, University of Bristol, UK
2008 – 2012 Reader, University of Bristol, UK
2005 – 2008 Lecturer, University of Bristol, UK
2002 – 2005 Postdoctoral Research Fellow, University of Oxford, UK
2001 – 2002 Postdoctoral Research Fellow, Université de Paris-Sud, Orsay, France
2002 PhD, Magdalen College, University of Oxford, UK


Ausgewählte Auszeichnungen

2017 Simons Visiting Professorship (MSRI)
2017 EPSRC Standard Grant
2012 ERC Starting Grant
2010 Phillip Leverhulme Prize
2009 Ferran Sunyer i Balaguer Prize
2008 Whitehead Prize
2007 EPSRC Advanced Research Fellowship


Zusätzliche Informationen

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Analytic Number Theory Seminar
Algebraic Geometry & Number Theory Seminar



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