MATHEMATIK UND INFORMATIK

Erdoes Group

Die Mathematik ungeordneter Quantensysteme und Matrizen

Wie verhalten sich die Energieniveaus großer Quantensysteme? Wie sehen die Eigenwerte großer Matrizen aus? Überraschenderweise haben diese zwei sehr unterschiedlichen Fragen dieselbe Antwort!

Große komplexe Systeme tendieren dazu, universelle Muster zu entwickeln, die oft ihre wesentlichen Eigenschaften repräsentieren. Die bahnbrechende Vision von Eugene Wigner war, dass die Verteilung der Lücken zwischen den Energieniveaus von komplizierten Quantensystemen nur von der grundlegenden Symmetrie des Modells abhängt und ansonsten von physikalischen Details unabhängig ist. Diese These wurde noch nie für ein realistisches physikalisches System rigoros geprüft. Aber experimentelle Daten und extensive Numerik lassen keinen Zweifel an ihrer Richtigkeit. Die Erdos Gruppe nahm die Herausforderung an, Wigners Vision mit voller mathematischer Strenge zu verifizieren und auch den zugrundeliegenden Mechanismus zu verstehen. Ausgehend vom einfachsten Modell, einer großen Zufallsmatrize mit unabhängig gleichverteilten Einträgen, können sie nun mit zufälligen Verteilungen und sogar mit Matrizen mit korrelierten Einträgen umgehen. Die dabei entwickelten mathematischen Ideen und Werkzeuge werden die Bandbreite der Zufallsmatrizentheorie erweitern und wahrscheinlich in vielen Anwendungen genutzt werden, wie etwa in der kabellosen Kommunikation und der Statistik.

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Laufende Projekte

Selbstkonsistente auflösende Gleichungen und ihre Anwendung in Zufallsmatrizen | Korrektur der nächsten Ordnung im Formfaktor für Wigner-Matrizen | Lokale spektrale Universalität für Zufallsbandmatrizen | Spektrale Statistik von Zufallsmatrizen mit korrelierten Einträgen | Quanten-Spin-Gläser


Publikationen

Sadel C, Xu D. 2019. Singular analytic linear cocycles with negative infinite Lyapunov exponents. Ergodic Theory and Dynamical Systems. 39(4), 1082–1098. View

Schröder DJ. 2019. From Dyson to Pearcey: Universal statistics in random matrix theory, IST Austria, 375p. View

Betea D, Bouttier J, Nejjar P, Vuletic M. 2018. The free boundary Schur process and applications. Annales Henri Poincare. 19(12), 3663–3742. View

Nejjar P. 2018. Transition to shocks in TASEP and decoupling of last passage times. Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics. 15, 1311–1334. View

Erdös L, Mühlbacher P. 2018. Bounds on the norm of Wigner-type random matrices. Random matrices: Theory and applications. View

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Karriere

seit 2013 Professor, IST Austria
2003 – 2013 Chair of Applied Mathematics (C4/W3), Ludwig Maximilian University of Munich, Germany
1998 – 2003 Assistant, Associate, Full Professor, Georgia Institute of Technology, Atlanta, USA
1995 – 1998 Courant Instructor/Assistant Professor, Courant Institute, New York University, USA
1994 – 1995 Postdoc, ETH Zurich, Switzerland
1994 PhD, Princeton University, USA


Ausgewählte Auszeichnungen

ISI Highly Cited Researcher
2017 Leonard Eisenbud Prize
2016 Foreign Member, Hungarian Academy of Sciences
2015 Corresponding Member, Austrian Academy of Sciences (ÖAW)
2015 Member, Academia Europaea
2014 Invited Speaker, ICM
2013 ERC Advanced Grant
2007 – 2016 Participant of SFB TR12, Symmetries and Universality
1999 – 2005 NSF Grants
1993 – 1994 Alfred P. Sloan Foundation Dissertation Fellowship


Zusätzliche Informationen

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