17. Juni 2021

Turbulente Strömung vereinfacht

Neuartige Methode zur effizienteren Modellierung von Turbulenz

Periodic orbits in state space. Periodic orbits (colors) and turbulence (gray) visualized on a plane where the horizontal direction is kinetic energy and the vertical direction is its rate of change in time. © IST Austria
Periodische Orbits im Zustandsraum. Periodische Orbits (Farben) und Turbulenz (grau) visualisiert in einer Ebene, in der die horizontale Richtung die kinetische Energie und die vertikale Richtung ihre Änderungsrate in der Zeit ist. © IST Austria

Spannende Physik ist am Werk, wenn konstante Strömungen in Turbulenz übergehen. Ein einfaches Modell für turbulente Strömungen fehlt jedoch noch, weshalb Forscher_innen der Hof Gruppe am Institute of Science and Technology (IST) Austria sich dieser Herausforderung gestellt haben. In einer aktuellen Veröffentlichung in Physical Review Letters stellen Gökhan Yalnız und Burak Budanur ihren Modellansatz vor, der auf Pionierarbeit zur methodischen Datenanalyse basiert, die von IST-Professor Herbert Edelsbrunner stammt.

Turbulenz ist chaotisch und daher durch anhaltende unregelmäßige Bewegung gekennzeichnet. Doch bei näherer Betrachtung, insbesondere durch fortschrittliche Rechenverfahren, kann man wiederkehrende Muster in der Bewegung finden, sogenannte periodische Orbits. Die Physiker Yalnız, Hof und Budanur vom Institute of Science and Technology Austria (IST Austria) zeigen in ihrer neuesten Publikation, dass die periodischen Orbits als Grundlage eines einfacheren Turbulenzmodells verwendet werden können. Diese Orbits bilden Schleifen im abstrakten “Zustandsraum” des Fluids, entlang derer sich die wesentlichen Fluideigenschaften wie Geschwindigkeit und Druck periodisch wiederholen. Die Nachbargebiete der Orbits werden von der Turbulenz wiederholt durchlaufen und bieten somit eine vereinfachte Möglichkeit, die Dynamik der Turbulenz zu beschreiben.

In ihrer Studie simuliert das Team um Burak Budanur die Navier-Stokes-Gleichung, welche die Fluiddynamik beschreibt. Allerdings beschränken sie ihre Berechnungen auf eine einfache Geometrie mit einer Reihe von Symmetrien. Die kluge Wahl der Berechnungsdomäne reduziert die Anzahl der untersuchten Parameter, während das Gesamtphänomen erhalten bleibt. In dieser vereinfachten Umgebung, in der immer noch Turbulenz auftritt, identifizieren sie 17 periodische Bahnen aus den simulierten Daten des Fluids. Die weitere Fortentwicklung des Fluids wird dann mit den periodischen Bahnen verglichen. Das ist der Punkt, an dem die persistente Homologie von Herbert Edelbrunner die Bühne betritt. Die vom IST Austria-Mathematiker entwickelte Methode erlaubt es, die Ähnlichkeit zwischen periodischen Orbits und dem Weg des Fluids im Zustandsraum zu quantifizieren. Es zeigt sich, dass die neuen Erkenntnisse nicht nur die Komplexität von mehr als hunderttausend Parametern auf einen so genannten Markov-Prozess mit 17 Zuständen reduzieren, sondern dabei auch das Langzeitverhalten exakt reproduzieren. Die Erkenntnisse erweitern somit unser allgemeines Verständnis der Turbulenz und zeigen ein Potenzial für neue technische Anwendungen.

Publikation

Yalnız, Hof, Budanur. 2021. Coarse Graining the State Space of a Turbulent Flow Using Periodic Orbits. Physical Review Letters.

Förderinformation

Der Projektteil des IST Austria wurde mit Mitteln der Simons-Stiftung (662960, BH) unterstützt.



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