Unendliche Deformation und Formberechnung

Heuer präsentieren Forscher des Institute of Science and Technology Austria (ISTA) zwei Beiträge auf der SIGGRAPH in Los Angeles – einer der führenden Konferenzen für Computergrafik der Association for Computing Machinery (ACM). Einer der Beiträge stellt neue Methoden zur Texturierung hochgradig verformbarer Oberflächen vor, der andere eine schnellere und präzisere Methode zur Berechnung geometrischer Eigenschaften von Formen. Beide Arbeiten zeigen, wie sich die Genauigkeit in der Grafik verbessern lässt, während gleichzeitig die Rechenkosten sinken, mit potenziellen Anwendungsmöglichkeiten in Videospielen, visuellen Effekten und Simulationen.

Hochgradig verformbare Oberflächen darstellen

Um realistische Filme zu erstellen, nutzen Produzent:innen häufig 3D-Modellierung, um wiederverwendbare digitale Darstellungen von Objekten zu erzeugen. Die künstlerische Herausforderung besteht darin, diese digitalen Modelle lebensecht wirken zu lassen. Besonders schwierig sind animierte Objekte, die in Ruhe keine feste Form besitzen.

In einer heuer auf der SIGGRAPH präsentierten Studie versuchten PhD-Student und Erstautor Aleksei Kalinov sowie Kollegen aus der Forschungsgruppe von Professor Chris Wojtan am Institute of Science and Technology Austria (ISTA), extrem verformbare Oberflächen realistischer darzustellen und zugleich die Rechenkosten zu senken. Dabei ließen sie sich von der Natur inspirieren.

„Wenn ein Merkmal erhalten bleibt, wenn natürliche Systeme wie Lava oder Kuchenteig deformiert werden, gehen wir davon aus, dass die Natur es ‚mag‘ – dass es sich also um ein ‚erlaubtes‘ Texturmerkmal handelt. Wir versuchen dann, naturinspirierte Regeln zu finden, die rechnerisch günstig sind“, erklärt Wojtan.

Das langfristige Ziel des Teams ist es, flimmerfreie, realistische Darstellungen mit nahtlosen Details zu erzeugen, indem ‚erlaubte‘ Texturmerkmale erhalten oder wiederhergestellt werden.

Vom Kuchenteig zur Computergrafik

Beim Anrühren von Kuchenteig entstehen Luftblasen. Anstatt dass sich diese Blasen unendlich ausdehnen – so wie ein Bild, wenn man es immer weiter hineinzoomt – reißt die Teigoberfläche schließlich auf und bildet beim Weitermischen neue Strukturen.

Um diesen Prozess visuell darzustellen, modellierte das Team die Texturen mithilfe physikalischer Parameter wie Frequenz und Amplitude, statt in Pixeln zu denken.

Tatsächlich verliert eine Oberfläche beim Dehnen ihre Merkmale nicht. Vielmehr gehen nur die hochfrequenten Informationen verloren und werden durch niedrigfrequentere ersetzt. Mit anderen Worten: Die gedehnte Oberfläche „regeneriert“ die Informationen, die sie trägt, jedoch in niedrigerer Frequenz. Dieser Vorgang lässt sich umkehren, wodurch die ursprünglichen hochfrequenten Details zurückkehren.

Beim Komprimieren tritt der gegenteilige Effekt auf: Hochfrequente Details ersetzen die verlorene niederfrequente Information der Ruhezustands-Oberfläche. Eine unendlich starke Kompression kann jedoch dazu führen, dass die Frequenz feiner wird als die Pixelgröße, was zu einem Flimmern führt, das Fachleute Aliasing nennen. „Um das Aliasing-Risiko zu vermeiden, müssen unsere grafischen Modelle einen automatischen Mechanismus enthalten, der verhindert, dass Details übermäßig hohe Frequenzen erreichen“, sagt Wojtan. „Indem wir in der Natur nachsehen, welche Merkmale in ähnlichen Systemen vorkommen, fügen wir sie wieder hinzu. Unsere Methode wirkt also wie eine wiederherstellende Kraft im Frequenzraum und macht das Modell natürlicher.“

Altbekannte Grafikprobleme lösen

Das Team entwickelte zwei Modellierungsansätze, die die Grenzen bestehender Verformungsmodelle je auf andere Weise überwinden. Der „Spectrum-Rescaling-Algorithmus“ stellt hochfrequente Details wieder her, die mit der Deformation vereinbar sind. Die „Isotropy-Preserving-Methode“ hingegen wirkt der Verformung entgegen und bewahrt die ursprüngliche Textur. Beide sind vollständig prozedurale Algorithmen, die Informationen automatisch generieren – ohne physikalische Simulationen oder gespeicherte Verformungshistorie. Dadurch sinken die Rechenkosten beträchtlich.

Langfristig könnten diese Techniken in visuellen Effekten, Videospielen und Simulationssoftware zum Einsatz kommen. Das Team konzentriert sich jedoch auf grundlegendere Fragestellungen. „Wir wollen grundsätzlich neue Wege finden, die Natur zu modellieren – mit einem wellenbasierten statt einem bildbasierten Ansatz. Die Modelle, die wir in dieser Arbeit vorstellen, sind vielleicht noch nicht ganz anwendungsreif, doch sie gehen altbekannte Computergrafik-Probleme aus einem völlig neuen Blickwinkel an und halten die Rechenkosten gleichzeitig niedrig“, fasst Wojtan zusammen.

Wie ein Saugroboter, der ein neues Zimmer erkundet

Wie nimmt ein Computer eine Form wahr und interpretiert sie? Ähnlich wie ein Saugroboter, der einen neuen Raum abtastet, versucht ein Computer, der eine Form von einem einzigen Referenzpunkt aus analysiert, alle Kanten zu kartieren, die er ‚sehen‘ kann, um herauszufinden, ob er innerhalb der Form eingeschlossen ist oder einen Ausgang findet. Dieser Ansatz berechnet eine mathematische Größe namens Windungszahl, die bestimmt, ob ein Punkt innerhalb oder außerhalb einer Form liegt.

In einer weiteren heuer auf der SIGGRAPH präsentierten Studie entwickelten PhD-Student und Erstautor Peiyuan Xie sowie Kollegen aus der Wojtan Gruppe am ISTA eine Methode, mit der sich komplexe Formmerkmale weitaus effizienter berechnen lassen – die Rechenkosten sinken somit um eine Größenordnung.

Anstatt sich auf die gesamte Oberfläche zu beziehen, hängt die Berechnung nur von den Randpunkten bzw. Berührungspunkten ab – also den Punkten, an denen Oberflächen enden oder sich verbinden.

„Wenn der Computer erkennt, dass die Oberfläche rund um den Referenzpunkt geschlossen ist, wird die Berechnung einfach und kostengünstig“, erklärt Wojtan. Ein zentraler Aspekt dieser Methode ist, dass die Windungszahlen zweier benachbarter Oberflächen, die einen Berührungspunkt teilen, additiv sind. Damit lässt sich die Windungszahl einer „offenen“ Form, deren Berechnung normalerweise rechenintensiv wäre, kostengünstig und schnell berechnen. Dazu konstruieren die Forscher eine einfache Hilfsform, die sich an die Randpunkte der unbekannten offenen Form anschließt und so eine leicht berechenbare geschlossene Form ergibt. Durch Subtraktion der bekannten Windungszahl der Hilfsform erhält man die Windungszahl der offenen Form.

Publikationen:

Aleksei Kalinov, Mickaël Ly, Christian Hafner, Chris Wojtan. 2026. Physics-Inspired Procedural Texturing of Extremely Deformable Surfaces. ACM Transactions on Graphics. DOI: 10.1145/3811353

Peiyuan Xie, Christian Hafner, Chris Wojtan. 2026. Fast and Exact Winding Numbers for Triangle Meshes. ACM Transactions on Graphics. DOI: 10.1145/3811339

Projektförderungen:

The project by Aleksei Kalinov et al. was supported by the Scientific Service Units (SSU) of ISTA through resources provided by Scientific Computing and was funded in part by the European Research Council (ERC Consolidator Grant 101045083 CoDiNA).

The project by Peiyuan Xie et al. was funded in part by the European Research Council (ERC Consolidator Grant 101045083 CoDiNA).